L’intervalle de confiance le plus court de la variance

Résumé

La construction d’intervalles de confiance pour la variance d’une population normale repose classiquement sur la loi du Khi-deux, en répartissant symétriquement le risque entre les deux bornes. Toutefois, en raison de l’asymétrie de cette distribution, cet intervalle n’est pas de longueur minimale pour un niveau de confiance donné. Bien que cette problématique ait déjà été abordée dans la littérature (notamment par Guenther, 1969 ; Dahiya & Guttman, 1982), ces travaux restent essentiellement théoriques et ne proposent pas toujours de procédure opérationnelle simple pour la construction de l’intervalle de confiance le plus court. Dans cet article, nous proposons une approche alternative fondée sur une paramétrisation continue de la répartition du risque et sur l’optimisation numérique directe de la longueur de l’intervalle sous contrainte de niveau de confiance fixé. La contribution principale réside dans la mise en œuvre d’un algorithme simple, reproductible et facilement implémentable permettant de calculer efficacement l’intervalle de confiance le plus court pour la variance. Les résultats montrent que l’intervalle obtenu est systématiquement plus court que l’intervalle classique. Par exemple, pour des tailles d’échantillon faibles (n ≤ 10), la réduction de longueur varie entre environ 5 % et 12 %, tandis qu’elle devient négligeable lorsque la taille de l’échantillon augmente (n ≥ 50). Cette amélioration permet d’obtenir une estimation plus précise de la variance sans altérer la probabilité de couverture nominale.

Classification JEL : C15
Type du papier : Recherche théorique